くぼりゅう

本ノートは、電磁気学が持つ対称性を軸に、ゲージ理論の基礎を古典論の範囲でまとめたものです。 マクスウェルの方程式から出発し、電磁ポテンシャルに残されたゲージ対称性を確認したのち、クーロンゲージとローレンツゲージという2つの代表的なゲージの取り方を比較します。 続いて、電磁気学が本来持つローレンツ対称性を確認し、これらの対称性と矛盾なく共存するローレンツ共変な場の方程式を構成します。 最後に、電磁場の古典的なラグランジアン密度を構成し、これがゲージ不変であること、電荷保存則$\partial_\mu s^\mu=0$が場の方程式の無矛盾性から要請されること、そしてゲージ不変性のもとでは電磁場に質量項を付け加えられないことを、変分原理に基づいて示します。 本ノートは古典論の範囲にとどまり、場の量子化は扱いません。 単位系は一貫してSI単位系を用います。

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※こちらはデモとなります。 この記事は超対称性理論について基礎から解説したレビューとなります。 $4$次元超対称性代数の導入から、$\mathcal{N}=1$及び$\mathcal{N}=2$超対称ゲージ理論のラグランジアンの構築まで簡単に解説していきたいと思います。 デモではありますが、昔書いたノートを参考に再構築した内容となります。 アカレポ上で数式や文献引用を含む解説記事がどの程度書けるかを試しました。 数式番号の参照、表、文献の引用といった機能を一通り使っていますので、アカレポで同様の記事を書かれる方の参考になれば幸いです。 ※なおこの記事では生成AIを利用しています。 誤りなどございましたらお気軽にDMください。