#特殊相対論
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電磁気学とゲージ理論
本ノートは、電磁気学が持つ対称性を軸に、ゲージ理論の基礎を古典論の範囲でまとめたものです。
マクスウェルの方程式から出発し、電磁ポテンシャルに残されたゲージ対称性を確認したのち、クーロンゲージとローレンツゲージという2つの代表的なゲージの取り方を比較します。
続いて、電磁気学が本来持つローレンツ対称性を確認し、これらの対称性と矛盾なく共存するローレンツ共変な場の方程式を構成します。
最後に、電磁場の古典的なラグランジアン密度を構成し、これがゲージ不変であること、電荷保存則が場の方程式の無矛盾性から要請されること、そしてゲージ不変性のもとでは電磁場に質量項を付け加えられないことを、変分原理に基づいて示します。
本ノートは古典論の範囲にとどまり、場の量子化は扱いません。
単位系は一貫してSI単位系を用います。